有限要素法(FEM)は、微分方程式を、 近似的に解くための数値解析の方法です。 ここでは、1次元で、一番シンプルな常微分方程式(Helmholtz Equation)の近似解を得る方法を紹介します。
有限要素法では、重み付け残差法等を用いて、微分方程式を有限要素式に変換します。 さらに、有限要素式の中の未知数を、形状関数と離散化された変数で近似します。 よって、有限要素式を積分すると、[K]{u}={B}の様な連立方程式が出来上がります。 通常、この一連の作業を離散化といいます。
ここでは、Weighted Residual Method(重み付け残差法) を用い、微分方程式を有限要素式に変換し、 1次要素と2次要素を使って有限要素式を離散化する方法を学びます。 聞きなれない言葉が沢山でてきましたが、御心配なく。 この1dimを終了するころには、貴方も立派なFEMのプロになっています。

History of FEM	有限要素法の簡単な歴史と他の数値解析方法を紹介します。
Helmholtz Eq.	1次元の部材のバックリング問題として1次元 Helmholtz Equation を導き、General Solution と Exact Solution を求めます。 さらに、簡単な近似式の求めかたを紹介します。
Weighted Residual	重み付け残差法(Weighted Residual Method(WRM))を用いて、1次元 Helmholtz Equation の有限要素式を導き方を紹介します。さらに、領域全体をカバーする近似解の作り方も紹介します。
Linear Element	領域を1次要素(Linear Element)で分割する方法を学びます。そして、1次要素で離散化した Helmholtz Equation の有限要素式を積分し、連立方程式を作り上げる方法を紹介します。
Integration by Eelement	要素毎に有限要素式を積分し、連立方程式を作り上げる方法を紹介します。
Final Remark	1次元の基礎のまとめとして、重み関数の意味および、有限要素式における、2階微分項と生成項の特徴を紹介します。さらに、有限要素法式のマトリックス表示法を紹介します。
Calculus of Variatrions	変分法を紹介します。ここでは、 Helmholtz Equation を使って、Functional と Euler-Lagrange equation との関係と重み付け残差法(WRM)の原理を学びます。
Parabolic Element	2次要素で Helmholtz Equation を近似する方法を学びます。
Non-Linear Equation	1次要素を使って、非線形Helmholtz Equation を解く方法を学びます。
Wire & Chain	もう1つ非線形微分方程式の解析例として、Wire や Chain のたわみの計算方法を紹介します。