ここまで、1次元、2次元のFEMとそれらの基本的な応用の材料力学解析、熱解析、弾性解析、流体解析、地下水解析を紹介してきました。 理解して頂けましたでしょうか。基本ですので、3次元へ進む前に、しっかりと勉強しておいて下さい。特に数学と力学は重要ですので繰り返し 勉強して頂けるとありがたいです。
3次元においては、あらたに数学や力学の勉強は不要ですが、どちらかと言うと計算をスピードアップさせるための方策やFEMのプログラミングの合理化が重要になって きます。どうしてかと言うと次元が1つ増えると剛性マトリクスのバンド幅が極端に広くなり連立方程式の計算に時間が掛かるようになります。 そのためには、新しい連立方程式の解き方や有限要素の要素の形状に注意を注ぐ必要があります。
3次元の有限要素法では、連立方程式の解き方の1つであるLU decomposition method、 3次元剛性マトリクスの作り方、弾性解析の計算例、流体解析の計算例、ランチョス法等を活用した固有値計算法、 音響固有値計算の方法、弾性固有値計算の方法、弾性軸対称の計算方法を紹介します。

LU Decomposition	LU decomposition法を用いて連立方程式を解く方法を紹介します。これまでに勉強した計算方法との違いを学んで下さい。
Stiffness Matrix	3次元剛性マトリクスの作り方を勉強します。積分された結果がどのようにアッセンブルされるかを注意深く観察して下さい。要素も幾つか紹介 します。
3D Solid Example	2次元で用いた例題を解いてみます。 精度向上に2次元弾性解析でも紹介してFree Selection低減精度積分法が使われています。 どのようにして計算精度が向上させているかを観察して下さい。 主応力の計算方法も紹介しています。
3D Fluid Example	2次元で紹介したCavity flowの計算例を紹介します。3次元の影響が計算領域のコーナーに出ることを確認して下さい。連立方程式の解法には、LU decomposition法を用いています。
Eigenvalue and Lanczos	弾性解析や音響解析ではしばしば固有値計算を用い、領域の固有値と固有ベクトルを計算し製品の設計に役立てています。 ここでは固有値の計算過程でよく用いられているランチョス(Lanczos)法等を紹介し、実際に固有値と固有ベクトルを計算する手順も紹介します。
Sound Eigenvalue	空間の固有振動周波数と固有ベクトルの計算方法を紹介します。 ここでは全ての境界を完全反射として取り扱います。固有値計算には、Lanczos法を用いています。 また、ここでも[A]-1の計算の代わりにLU decomposition法が使われています。
Solid Eigenvalue	弾性構造物の固有振動周波数と変形モードの計算方法を紹介します。固有値計算には、Lanczos法を用います。 ここでも[A]-1の計算の代わりにLU decomposition法が使われています。 計算結果の検証には、1次元弾性固有値解析の厳密解を用いています。
Solid Axisymmetric	シリンダー座標系をベースにした軸対称の弾性構造物の計算方法を紹介します。 構造物が軸対称と仮定出来ると実際の計算量はr-z軸の2次元になります。