One Dimensional Finite Element Method
Helmholtz Equation: A Buckling Problem
■単純梁の両端にモーメントがかかる式■
いきなり、構造力学の話しから始まり、ちょっと戸惑う方がいるかと思います。ご心配なく。
単純梁を取り上げた理由は、1次元Helmholtz Equationを導き出したかったからです。
まず、下の式を見て下さい。
この式が解決してくれる問題として、下の図に示す、Cチャンネルのバックリングが有ります。
土木や建築に携わっている方ですと、”なるほど”と頷く問題です。
このCチャンネルを、Z軸方向に単位長さ切断した状態を考慮します。それをZ軸方向から見ると、
左下のようなビームになります。ここでは、仮に単位長さを1cmとします。そして、
そのビームを中央付近で切断すると、右下図に示すような矩型になります。
h は、Cチャンネルの肉厚を示します。
上図に示すように、このビームの右から、集中力(P)を、水平方向に与えます。
すると、ビームは、下図に示す様に曲線を描きます。そして、この曲線は、半径(R)の円弧に近い曲線に
なることが知られています。両端にピュア-なモーメントが作用している場合に限って、半径(R)の円弧に
なります。後ほど詳しくお話しします。
ビームの内部では、上半分に引っ張りが発生し下半分には圧縮が発生しています。
つまり、上側では伸び、下側では縮んでいることになりますね。
応力分布は下図に示す様に、ほぼ線形になります。
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