■要素が4つの場合■
例えば領域を4要素で分割し要素の長さをそれぞれL₁, L₂, L₃,L₄, としてDirichilet境界条件を u₁=u(0)と u₅=u(L)とした場合の連立方程式は次の様になります。

■部材が左右対称の場合■
左右対称ということは領域の中央でdu/dx=0になっているということです。境界条件と境界値は以下の表に示す通りでした。

■1次要素の形状関数と近似式と重み関数のまとめ■
1次要素のまとめとして、ここでもう1度、形状関数と近似式と重み関数について復習しておきたいと思います。

形状関数

1次要素では2つの形状関数によって構成されています。形状関数は無次元です。

• N₁(x)=1-x/L
• N₂(x)=x/L

近似式

近似式は領域全体をカバーする関数です。

ここに関数 φ_i(x)は上式の右の条件を満足していなくてはならない。 φ_i(x)を描画すると下図になる。 また下図に示す様に φ_i(x) は形状関数のN₂(x)とN₁(x)で構成されていている。

重み関数

未知数 u_i の重み関数φ_i(x)はx_iでφ_i(x_i)=1、他の点で ゼロになっている。 そして関数は無次元になっている。 つまり、Galerkin method を使うと上の図のφ_i(x)が、未知数 u_i の重み関数になります。

問題疑問および質問