One Dimensional Finite Element Method
Linear Element-8

■2つ目の積分式■
まずその積分式と重み関数を下に示します。

境界積分項ですが φ2(x1)と φ2(x3)はゼロですから以下の結果になります。 よって積分式から境界積分項を削除出来ますね。

上図の重み関数φ2ですが座標x1からx2まではN2で 座標x2からx3まではN1で構成されています。これらを積分式に取り込むと以下になります。

下の近似式u(x)は座標x2からx3までは u(x)=u2N1+u3N2と書けることを頭に入れておいてください。 そして領域L1とL2におけるu(x)の微分は以下になります。

まず上の積分式の微分項を計算してみました。以下の代数式ができます。

領域L1にある積分式のα2の項のuN2は uN2=u1N1N2+u2N2N2 と書けますので、この項の積分は最初の積分式を参考にして下さい。 α2の項の積分は以下のようになります。

上の2式を足すと2つ目の積分式の結果として最終的に以下が得られます。


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