いつもの様に前のページの形状関数を使ってHelmholtz equation に重み付け残差法を適用します。 そしてNeumann B.C. が最初の要素にある場合は下のMatrix 式が得られます。

気を良くして2次要素でもプログラムを作成してみました。 が結果はNGでした。 この件については暇を見つけ次第 続きをやりたいと考えています。

これで変分法については終わりです。 理解できましたか。 有限要素法の本を見ても変分法をここまで噛み砕いて説明していません。 変分法には まだまだ先があります。 後は皆さんが勉強して下さい。 新しい発見をするかもしれませんよ。 変分法についてはDym and Shamesの本に まだまだ沢山載っています。 また読み易い本です。

なお変分法以外のところのページで積分式の値を表す記号として δI の代わりに I を使っています。 どっちにしろ I₀ を基準にとるかゼロを基準にとるかの違いですから気にする必要はないでしょう。 また あまりギリシャ文字を沢山使い過ぎると頭が混乱するので δI の代わりに I を使って良かったと思っています。 皆さんはどう思いますかね。