■円の式と円の微分方程式■
薄い鉄の板を3cmX30cm位の大きさに切断し、定規をつくります。 そして、定規の両端を溶接し、 下に示す様な真円をつくります。真円であるということは、 円のどの位置をみても、板の表面の張力応力と裏面の圧縮応力は、同じになるはずですよね。

そこで、円の一部を表す微分方程式は、あるのか？です。 円の式は、知っていますよね。x²+y²=r²です。 では、この式を解とする微分方程式は、どんなかっこうをしているでしょう。次の様な式になっています。 つまり、ビームの微小区間において、yの2階微分、ｙの1階微分、1/Rとの関係を表して いることになります。

■曲率 1/Rは？■
ここで取り上げている定規で作ったビームには、両端にモーメントが作用していました。 このことは何を意味しているかと言うと、ビームは、半径Rの円弧を描き、 ビームの曲面は下の円の式で書けることになりますよね。