ここは、境界要素法への入口です。境界要素法の勉強をゼロから出発するのは、ちょっと大変ですので、できれば先に有限要素法の勉強を済ませておいて頂けると、境界要素法の勉強がスムーズに行えます。

ここでは、Laplace equation を用いて境界要素法の基礎を学習します。なかでも、 Free term と呼ばれている項の積分は、境界要素法のコアーですので納得の行くまで繰り返し勉強して下さい。次に、一定要素による離散化を試みます。後程、1次および2次要素による離散化も紹介します。

境界要素法では、1つやっかいな問題があります。それは、Corner problem (角問題) です。一定要素では、発生しませんが、1次要素以上の要素(要素の端に節点の有る)で離散化した場合、Neumann型の変数に角問題の影響が現われてきます。 この問題が発生する可能性のある節点の対処法として、直接的に連立方程式を組み立てる方法と2点法が有ります。ここでは、それら2つの方法を紹介します。なお、ここで紹介している殆どのプログラムは、連立方程式を直接組み立てています。

ここで使用している記号は、P. K. Banerjee の本を参考にしました。例として、Kernel finction を G(x,ξ)、その微分を F(x,ξ) で表しています。参考までに、C. A. Brebbia の本では、u^* と q^* を使っています。

Fundamentals -	Green's Identities から境界要素法の基礎方程式を導きます。微分方程式には、Laplace 式を使います。
Formulation -	重み付け残差法(WRM)により、Laplace equation の境界要素式( Boundary equation )を導きます。
Discretization by Constant Element	境界要素式の離散化の方法を学びます。そして、一定要素を用い積分をGauss 法で計算す方法を紹介します。
Example -	一定要素を用いてLaplace equation を解くプログラムと例題解析を紹介します。
Straight Formation	マトリックス[G],[F]を形成せず、直接、連立方程式[A]{X}={RHS}を生成する方法を紹介します。
Multi Domain	計算領域を複数のサブ領域に分割して計算を行う方法を紹介します。有限要素法のような領域分割が可能になり、また各々のサブ領域に異なった物性値を与えることが出来ます。