これまでのところは、理解できましたでしょうか。ちょっと難しかったり、ちょっと見慣れないシンボルだったりして、理解に苦労すると思いますが、頑張って下さい。さて、ここでは、境界積分式の離散化を勉強します。有限要素法で学んだ形状関数をベースに話しを進めます。

後程、紹介しますが、境界要素法では、有限要素法と違って、境界の離散化にconstant element (一定要素) が使えます。境界要素法で最も簡単で基礎になっている要素ですので、しっかり勉強して理解につなげて下さい。

■Element■
2次元の境界要素法では、領域の境界上を線積分するために、境界を適当な数の線要素で分割します。下に、2次の線要素を示します。丁度、1次元有限要素法の2次要素に似ています。

上の要素の形状関数にしたがって、変数 h(x) 及び q_n(x) を近似すると、下式の様に書き表わすことが出来ます。この表現方法は、有限要素法の境界要素とまったく同じです。要素の形状関数については、Parametric element のところで詳しく紹介します。

変数の近似式が出来たので、次は境界積分式の離散化です。 積分式のh(x) と q_n(x) を近似式で置き換えます。そして、閉線積分が、要素上を積分する線積分の和で表わされることになります。下がその結果です。尚、微分方程式のφ(x) は、ゼロとしました。つまり、解こうとしている微分方程式は、Laplace equationということになります。