Electromagnetics and Ham Radio
Offcenterfeddp 12

■厳密解のEz(z)と電流にsine関数を使った場合■
電流に下式のようにsineを使って電界Ez(z)を導いたネット情報がありましたので、紹介しておきます。

\begin{eqnarray} I\left(z\right)=I_0sin\left(k\left(h-\left|z\right|\right)\right) \end{eqnarray}

上式をプロットすると下図のような分布になります。結果的にcosineの電流分布と同じです。

上式をベクトルポテンシャルの式に代入し結果を電界の式に代入すると以下の電界Ez(z)が得られると記述されています。 数値計算で確認してみます。

\begin{eqnarray} E_z\left(\xi\right)=-j\frac{1}{\pi}I_0\sqrt{\frac{\mu_0}{\varepsilon_0}}\left(\frac{exp\left(-jkr_1\right)}{r_1}+\frac{exp\left(-jkr_2\right)}{r_2}-2cos\left(kh\right)\frac{exp\left(-jkr_0\right)}{r_0}\right) \end{eqnarray}

ここに

\begin{eqnarray} r_0=\left|z-0\right| \end{eqnarray}

r1とr2は上で紹介した式と同じです。
結果は下表の通りで分割数1でも十分な精度がえられています。NE=1とNE=10との差はRealで1.94×10-6です。 Imaginaryで8.45×10-6です。 Cosineの電流の式より若干精度に差があるようです。 プログラム名は DIPOLEANT-EXACT-EZ-BY-SIN.FOR です。

NEReal(Zd)Imaginary (Zd)
173.1295998542.54455573
273.1296017942.54454728
473.1296017942.54454728
673.1296017942.54454728
873.1296017942.54454728
1073.1296017942.54454728


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