Electromagnetics and Ham Radio
Offcenterfeddp 08

■入力インピーダンスZ_dと起電力法■
アマチュア無線家として最終的に知りたいのは、アンテナの給電点の入力インピーダンスです。アンテナに電流Jが流れれば電界Eがつくられます。そしてアンテナから放出される電力Pは以下になります。ここにJ*はJの複素共役です。

$$\begin{array}{r}P=-\iiint \mathbf{E}\bullet {\mathbf{J}}^{\ast }dv\end{array}$$

給電点での電流をI_fdとするとダイポールアンテナの給電点のインピーダンスをZ_dとするとP=|I_fd|²Z_dからインピーダンスZ_dは以下になります。

$$\begin{array}{r}{Z}_d=-\frac{1}{{\left|I_{fd}\right|}^2}\iiint \mathbf{E}\bullet {\mathbf{J}}^{\ast }dv\end{array}$$

直線状のダイポールアンテナの場合のZ_dは以下で計算できます。 E_z(z)およびI(z)はSource point(z)とObservation point(ξ)に依存しませんので、 E_z(z)およびI(z)が計算される点のzが従属変数になります。またEとJ^*の計算はベクトルの内積になっています。 積分リミットのhはλ/4です。

$$\begin{array}{r}{Z}_d=-\frac{1}{{\left|I_{fd}\right|}^2}{\int }_{-h}^{+h}{E}_z(z)I^{\ast }\left(z\right)dz\end{array}$$

プログラムでの積分計算を以下のヒストグラム(histogram)法で近似しました。これは、最も簡単な積分方法です。話は脱線しますが、スペクトラム解析のFFTもこの方法で積分しています。
ここではヒストグラム積分法と呼ぶことにします。 |Ifd|は√(I(z)×I*(z))を意味していますが、ここでは電流を実数で表現していますので、絶対値として判断しても間違いではありません。

$$\begin{array}{r}{Z}_d=-\frac{1}{{\left|I_{fd}\right|}^2}{\displaystyle \sum _{i=1}^n{E}_z(z_i)I^{\ast }\left(z_i\right)∆z}\end{array}$$

上式の数値積分はかなり荒っぽい方法ですが、分割のセグメント数nを大きくすると計算精度は向上します。

---

Preceding Page Next Page

---

Menu Inductance Capacitance Exp Z₀ Coaxial Balun Dielectric Off-Center-fed DP Helmholtz FEM BEM Internet College of Finite Element Method JR2XSO