Electromagnetics and Ham Radio
Offcenterfeddp 07

■Electric Field Ez■
次はElectric Field Ez(z)の計算です。書物等では、Ez(z)を厳密に解いた式が2つ紹介されています。後ほどこれらの式を使ってダイポールアンテナの入力Impedanceの計算プログラムも紹介します。ここでは最初に数値的に計算する方法を紹介します。

Ez(z)を計算するには、Az以外にAzの２階微分が必要です。これには差分を使いました。 下式は、E+jωA=-gradΦと ローレンツ条件(divA+jωμεΦ=0)から得られた式のz成分のみが有効な状況を示したEz(z)の式です。

\begin{eqnarray} E_z\left(z\right)=-j\omega\left(A_z+\frac{1}{k^2}\frac{\partial^2A_z}{\partial z\partial z}\right) \end{eqnarray}

位置z1(=ξ1)でのAzの２階微分は、下式で計算できます。

\begin{eqnarray} \frac{\partial^2A_z\left(1\right)}{\partial z\partial z}\approx\frac{2A_z\left(1\right)-5A_z\left(2\right)+4A_z(3)-A_z(4)}{{\Delta z}^2} \end{eqnarray}

アンテナの全体の分割数をnとした場合、znでの２階微分は以下で計算できます。

\begin{eqnarray} \frac{\partial^2A_z\left(n\right)}{\partial z\partial z}\approx\frac{-A_z\left(n-3\right)+4A_z\left(n-2\right)-5A_z(n-1)-2A_z(n)}{{\Delta z}^2} \end{eqnarray}

上の２つの条件以外の中間点は、以下の様に計算できます。

\begin{eqnarray} \frac{\partial^2A_z\left(i\right)}{\partial z\partial z}\approx\frac{A_z\left(i-1\right)-2A_z\left(i\right)-A_z(i+1)}{{\Delta z}^2} \end{eqnarray}

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