1次元の応力-ひずみの関係を紹介します。その他、弾性応力解析を理解するために必要と思われる、材料が持っている特性である弾性限界、Poisson's effect、 Strain Hardenning、疲労破壊についてもごく簡単に紹介します。 ここのセックションをまとめるにあったて、 ShamesのSolid Mechamicsを参考にいたしましたが、同様な内容の本は、最寄りの書店などで、容易に入手できる材料力学の本等にも、詳しく説明してあります。

■1次元の応力-ひずみの関係■
断面積がAの金属の棒を力Fで引っ張ると、力に応じ棒は伸びます。下図はその状態を示しています。図の縦軸は、F/Aの応力(stress)で、横軸は伸びを表すひずみ(Strain)です。図に示す応力とひずみの関係は、材料によって異なります。下図の曲線は、低炭素鋼によくみられる応力とひずみの関係です。

力Fを、ゼロから徐々に上げてると、応力とひずみは、ほぼ線形の関係を示します。この関係は、300年程前に Robert Hooke によって発見されました。下がその関係式で、Hooke's Law と呼ばれています。

ここに、E=Young's modulus です。
さらに力Fを上げると、応力とひずみの線形の関係が崩れようとする点があります。この点を比例限界 (Proportional Limit) と呼ばれています。この時点で力をゼロにすると、Strain は元のゼロに戻ります。 また、比例限界までの応力とひずみの関係を弾性と言います。そして、比例限界での応力とひずみの関係を弾性限界と言います。材料によっては、応力とひずみの関係が線形でない物があります。コンクリートもその1つです。

しかし、もっと力Fを上げると、金属の棒は塑性(Plastic)し、力をゼロに戻しても、金属の棒は元の形に戻らなくなります。つまり、残留ひずみ(Residual strain)が発生します。そして、この時の応力をYield Stressと言います。また、この応力以上での応力とひずみの関係を非弾性(Non-elastic)と言います。

更に力Fを上げると、最大の応力に達します。この応力をUltimate Stress(最大応力) と言います。