この部材の変形角度は、後程、有限要素式を導くときに使いますが、テンソルで弾性解析の支配方程式を導くときにおいて、γ_xy は少々不便です。そのため、Shear Strain は、次の様に定義されています。

y と z 軸まわりについても同様に、Shear Angle でShear Strainを書き表すことができる。

結果的に、Normal Strain と Shear Strain を 1つの Second Order Tensor としてまとめることが出来ます。

Strain Tensor

次に、Shear Strain を数値化するために、Shear Strain と変位ベクトルとの関係を調べてみます。 まず、下図を見て下さい。Shear応力が部材ΔxΔyに作用したことにより、y座標軸に面していた部材は、Δyの点でΔu移動しています。同様に、ΔxでΔv移動しています。

Strain Tensor

上図の角度θ_xyとθ_yxが、非常に小さいとすると、θ＝tan(θ)になります。つまり、以下のことが言えます。

したがって、部材ΔxΔyに与えられる Shear Angle (γ_xy) は、次式で表すことが出来る。