One Dimensional Finite Element Method
Calculus of Variations-9
例題を作るにあたって問題になるのが上式のδy(x) または φ1(x) の決めかたです。
ところが先程も言った通り変分法ではδy(x) について何の記述もありませんでしたね。
と言うことは勝手に決めて良いということになります。
ただ両境界条件がDirichilet型ですからδy(0)=δy(L)=0 になります。
これは境界条件からくる規制ですからδy(x) そのものの条件ではありません。
と言うことで δy(x)は勝手に決めて良いことになります。
そこで、ここでは前に使ったことのある下式を使ってみます。
いかげんだなー とお思いでしょうが これが変分法です。
逆に δy(x)に規制がないと言うことは それだけ自由度が有ると言うことです。
数値解析を行う上では有利なことですよ。
では早速 計算してみましょう。
下の左図を見て下さい。
δy1 (図の横軸)をゼロから1.3まで変化させて状態関数 を積分(図の縦軸)してみました。
もちろん 積分区間は x=0からx=Lです。
計算にはProgram 状態関数.for を使いました。
確かに、δy1=0 で積分式の値(I)は最大になっていますね。
ついでに、δIとδ2I も計算してみました。
上の右図がそうです。
δy1=0 で δI=0 になっていますね。
δIとδ2Iの計算には それぞれProgram deltai.for と
Program deltasqi.for を使いました。
貴方も計算してみて下さいね。
■Galerkin Method と 重み関数(δy(x))■
これまでは厳密解(y0(x)) が有るものとして話を進めてきました。
が実際の有限要素法の解析において厳密解は存在しないというのが前提です。
したがって近似解(y(x)) の式は作れるけれども、重み関数(δy(x))は そー簡単には作れません。
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