■有限要素法のターミノロジー■
先へ進む前に有限要素法のターミノロジーを少々紹介しておきます。下図を見て下さい。

■2つの1次要素■
1つの要素を用いてHelmholtz Equation を解くためには、これまでに説明してきた様に近似式の関数はHelmholtz Equation のα²をは反映させるため2次曲線でなくてはなりません。 言い替えると1次要素を1つ使って未知数を表すとα²の入り込む余地は無いということになります。 すると1次要素を使った場合、α²を反映させるためには少なくとも領域をどの様にすれば良いのか。？ 答えは下図に示す通りである。

この場合、近似式は連続であるが近似式の微分はx₂の点で不連続になります。 一般に市販されている応力解析ソフトから出力される応力が不連続になっているのは、この近似式が起因しているためです。 つまり、この不連続が誤差の原因の1つといえます。 また、この不連続を、出来るだけ小さくすることが、精度向上につながるのです。

応力を連続にする方法もあります。 それは、Hermite Interporation と呼ばれる形状関数で構成されている有限要素法です。 未知数として、u(x)以外に du(x)/dx があります。 一時期、沢山の文献が出ましたが現在では未知数が2倍になるということと、 プログラムが複雑になるという理由から市販ソフトでは殆ど使われていません。 時間があればHermite Interporationを紹介したいと思います。