■厳密解■
バックリング問題の支配方程式であるHelmholtz Equationを、両端Dirichlet境界条件で解くと、次のようになります。 実際の厳密解は、複素数(complex number)になります。 実数部が下式で虚部にはゼロが入ります。

上の式が正しいかどうか、貴方も確かめてみて下さいね。 Program exact.forも参考にして下さい。 このプログラムは、コンソールからデータを入力します。 計算結果は、ファイルEXACT.DATに入ります。 計算の一例をここに示します。

■近似式■
次に 変数αが限りなくゼロに近いときの 上のu(x)はどうなるか考えてみよう。 貴方もやってみて下さいね。 結果的に次の様になります。 これは 支配方程式のαをゼロとしたときと同じになります。 つまり 線形の式です。

仮に この式をHelmholtz Equationの解と考えると 上の式は、自由度がゼロの解といえます。 つまり、αの変化に対応出来ないからです。 では αの変化に対応出来る最低限の近似式は、どの様なものでしょう。