では早速説明にかかりたいと思います。まず、関数 G(x,ξ) ですが、これは、 source point(x=ξ) を除く全ての点において、2次元Laplace eq. を満足しています。貴方も確認して下さい。しかし、source point では、G(ξ,ξ)=+∞ ですから積分が成立するかどうかをチェックする必要があります。ただし、 h(x) は領域内で連続な関数であることに注意して下さい。

先へ進む前に、境界要素法でのサインコンベンションにつて伝えておきます。境界積分の積分方向は、反時計回りを正とします。この様にすると、normal vector(n) は、外向きが正になります。数を参考にして下さい。

境界要素法では、上図に示す様に、常にInterior(領域内) と Exterior(領域外) が指定されています。2次元の場合、ここでは境界の線積分の方向に対し、左側がIntteriorで、右側がExteriorになっています。また、Source point とobservation point が定義されている点についてですが、何の制限も有りません。つまり、領域内(Interior)、境界(Boundary)、領域外(Exterior)のどこでも存在することができます。ただ、observation point (x)は、積分される部分を指しますので領域外に存在することはありません。このことは、後ほどの説明で重要になってきます。