Electromagnetics and Ham Radio
Coaxial11

■境界要素法の2次要素による同軸ケーブルの解析■
ペア導線の解析では1次要素の境界要素法を紹介しましたが、ここでは2次要素を用いた境界要素法を活用し同軸ケーブルの解析を行ってみます。 2次要素の境界要素法の詳細については、 BEM のページを見て下さい。 まず、下図の領域の要素分割を見て下さい。データは、上のグラフと同じ 5D-2V のa=0.7, b=2.4, ε=1, Q=1です。 内側の円と外側の円の間には絶縁体が入ります。
計算を実施するには、まずプログラム SETCOAXIAL-NEUMANN.FOR を実行すると、下図を描くデータ BOUNDARY.DAT-ELEMENT0408 と2次要素の境界要素法のプログラム BEM8QUDQ.FOR 用の入力データ BEM2.DAT-ELEMENT0408 を作成してくれます。 BOUNDARY.DAT-ELEMENT0408 は表計算ソフトに読みこかせると作図してくれます。 最後に2次要素の境界要素法の解析プログラムBEM8QUDQ.FORを実行すると、 結果ファイル BEM2.SOL-ELEMENT0408 を出力します。BEM8QUDQ.FORのexeファイルは無料で提供します。

赤色の丸は、前後の要素と要素が共有する節点で、 黄色の丸は2次要素の中間節点です。 芯線の表面(内円)を4要素で、編組線の内側(外円)を8要素で分割しています。 かなり荒っぽい要素分割ですが、上のグラフでも分かる通り、計算精度は高いです。 計算結果を見るとV(r=a)= 0.195565728になっています。 厳密解はVe(a)=0.196101757となっています。 要素数を増やして計算を続行してみました。詳細は下表を見て下さい。

内円の
要素数
外円の
要素数
全体の
要素数
V(a) Ve(a)厳密解 誤差
|V(a)-Ve(a)|/Ve(a)
4 8 12 0.195565728 0.196101757 0.002733425
8 16 24 0.196039328 0.000318351
16 32 48 0.196087826 7.10424E-05
32 64 96 0.196095981 2.94566E-05
64 128 192 0.196098945 1.43442E-05
128 256 384 0.196100356 7.14906E-06


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