| \begin{eqnarray} div\vm{D}=\frac{\partial}{\partial x}\left(-\varepsilon\frac{\partial V}{\partial x}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(-\varepsilon\frac{\partial V}{\partial y}\right)+\frac{\partial}{\partial z}\left(-\varepsilon\frac{\partial V}{\partial z}\right) \end{eqnarray} |
| \begin{eqnarray} \iiint_{D}{\left(\frac{\partial}{\partial x}\left(-\varepsilon\frac{\partial V}{\partial x}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(-\varepsilon\frac{\partial V}{\partial y}\right)+\frac{\partial}{\partial z}\left(-\varepsilon\frac{\partial V}{\partial z}\right)\right)dv=Q} \end{eqnarray} |
| \begin{eqnarray} \iiint_{D}{\frac{\partial}{{\partial x}_i}\left(-\varepsilon\frac{\partial V}{{\partial x}_i}\right)dv=Q} \end{eqnarray} |
■境界条件■
境界条件とは、領域の境界に与える条件です。与えられる境界条件の1つは、電位Vです。
そしてもう１つが、ガウスの定理(Gauss's Law)にある
電束密度Dです。
電位が与えられない場合は、電束密度を与える必要があります。その逆も成立します。
どういう仮定の下に電位を与えるのか、なぜ電束密度を与えるのか物理的な説明が必要になります。
ここでの問題は、電荷+Qと-Qを与えているので(Two-dimensional doublet)、無限遠での電界はゼロになります。
よて、無限遠での電位をゼロ(V(∞)=0及びD(∞)=0)と置くことができます。
これは今後、数値計算法(境界要素法)の展開で重要な要素になります。