Electromagnetics and Ham Radio
Capacitance4
そしてdivDは次の様に書けます。
よって最終的に、以下の静電界ポアソン方程式が出来上がりました。
インデックスノーテーションを使うと、以下の様に書けます。
上の式から得られるのは、
キャパシターの両電極に電荷+Qと-Qを与えたときの電極の電位Vおよび領域内の電界です。
では、どのようにすれば電位を得られるかです。
まず、必要なのが境界条件です。
■境界条件■
境界条件とは、領域の境界に与える条件です。与えられる境界条件の1つは、電位Vです。
そしてもう1つが、ガウスの定理(Gauss's Law)にある
電束密度Dです。
電位が与えられない場合は、電束密度を与える必要があります。その逆も成立します。
どういう仮定の下に電位を与えるのか、なぜ電束密度を与えるのか物理的な説明が必要になります。
ここでの問題は、電荷+Qと-Qを与えているので(Two-dimensional doublet)、無限遠での電界はゼロになります。
よて、無限遠での電位をゼロ(V(∞)=0及びD(∞)=0)と置くことができます。
これは今後、数値計算法(境界要素法)の展開で重要な要素になります。
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