Electromagnetics and Ham Radio
Capacitance4
そしてdivDは次の様に書けます。

divD=x(εVx)+y(εVy)+z(εVz)

よって最終的に、以下の静電界ポアソン方程式が出来上がりました。

D(x(εVx)+y(εVy)+z(εVz))dv=Q

インデックスノーテーションを使うと、以下の様に書けます。

Dxi(εVxi)dv=Q

上の式から得られるのは、 キャパシターの両電極に電荷+Qと-Qを与えたときの電極の電位Vおよび領域内の電界です。 では、どのようにすれば電位を得られるかです。 まず、必要なのが境界条件です。

■境界条件■
境界条件とは、領域の境界に与える条件です。与えられる境界条件の1つは、電位Vです。 そしてもう1つが、ガウスの定理(Gauss's Law)にある 電束密度Dです。 電位が与えられない場合は、電束密度を与える必要があります。その逆も成立します。 どういう仮定の下に電位を与えるのか、なぜ電束密度を与えるのか物理的な説明が必要になります。
ここでの問題は、電荷+Qと-Qを与えているので(Two-dimensional doublet)、無限遠での電界はゼロになります。 よて、無限遠での電位をゼロ(V(∞)=0及びD(∞)=0)と置くことができます。 これは今後、数値計算法(境界要素法)の展開で重要な要素になります。


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