Electromagnetics and Ham Radio
Capacitance15

\begin{eqnarray} V(\vm{A})=\left(+1\right)G(\vm{x}_\mathbf{1},\vm{A})+\left(-1\right)G(\vm{x}_\vm{2},\vm{A}) \end{eqnarray}

Green関数(カーネル関数)は、以下のようでした。

\begin{eqnarray} G(\vm{x},\vm{\xi})=-\frac{1}{2\pi\varepsilon}{log}_e\left(\frac{r}{r_0}\right) \end{eqnarray}

積分式にGreen関数を代入すると以下になります。

\begin{eqnarray} V(\vm{A})=\frac{1}{\varepsilon}\left(-\frac{1}{2\pi}\right)\left({log}_e\left(\frac{a}{r_0}\right)-{log}_e\left(\frac{D}{r_0}\right)\right) \end{eqnarray}

ちょっと整理すると見慣れた式が出来ました。線上(x,y=0)では、log((D/2)/(D/2))ですからVの値はゼロです。

\begin{eqnarray} V(\vm{A})=\frac{1}{2\pi\varepsilon}{log}_e\left(\frac{D}{a}\right) \end{eqnarray}

電位差は、上の式の2倍ですから、ε=1より以下の結果が得られることになります。ここでは、f1と呼ぶことにします。

\begin{eqnarray} f_1=\frac{1}{\pi}{log}_e\left(\frac{D}{a}\right) \end{eqnarray}

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