■[B] マトリクッス■
∂N_i/∂x と ∂N_i/∂y が計算出来るようになったので、次は、∂T/∂x と ∂T/∂y の計算です。この手の計算については、三角形要素のところで説明しましたので、結果だけを表示します。下の式がそうです。

要素当たりの節点数が4つですので、温度ベクトルには、T₁、T₂、T₃、T₄があります。
また、[B] マトリクッスも2X4になります。

次に、有限要素式(Matrix型の積分式)から連立方程式にするためには、[K]=[B]^T[B]を積分する必要が有ります。ここでは、例として、[K]のk₁₁を計算してみましょう。まず、k₁₁は、[B]^T[B]を展開すると、下の様になります。

そして、いままで学習してきたことを考慮すると、∂N₁/∂x と ∂N₁/∂y は、次の様になります。貴方は、そうなることを確認して下さい。

そして、関数 f を下の様に定義します。

すると、k₁₁の実座標系上の積分は、下に示す様に、Gauss積分に変換することが出来ます。