■(x,y,z)から(x₁,x₂,x₃)へ■
Index notation は、アインシタインによって考案された数式表示法です。 次元が高くなるにつれ、式は、急激に複雑になります。 座標系の変数をx,y,z で表していると、式を１つタイピングするだけで、手が痛くなってしまいます。そこで考え出されたのが、Index notation です。 下図に示す様に変数 x,y,z を index 付きの変数 x₁, x₂, x₃ で表します。

そうすれば、1つの座標軸の変数を代表として、 x_i で表すことが出来ます。 つまり、i=1であれば x 、i=2 であれば y という具合になります。 そして、ベクトル q の各要素も、次の様に表します。すると、q の要素の代表として、 q_i で表すことが出来ます。

■Free Index■
まず、ベクトルを index notation でどの様に表すか説明しましょう。下の図を見て下さい。 この式は、ベクトルを意味しています。Index i を x だとすると、 ベクトル q の x 要素を表すことになります。 下式の様に右辺と左辺に同じ index が存在している場合の index を free index と言います。