まず、δ=0.25, m=2で計算してみました。プログラムで以下の3つの変数を探し出し、下に示す指定の数値に書き換えてみて下さい。 すると、下表に示す計算結果がでるはずです。

N = 10
DELTA = 0.25D0
NLANCZOS = 2

Shift parameter(δ)値を0.25にセットしたので、δ以上のモードの固有値が算出されていることに注意して下さい。 厳密解は、最小固有値が0.25567956279643633で、最大が44.76606863166684でした。 最小値は2桁合っていますね。次にm=3、δ=0.25で計算してみました。プログラムの3つの変数を以下のように変えます。

N = 10
DELTA = 0.25D0
NLANCZOS = 3

最小値は、三桁合っていますね。 2番目に小さい固有値の厳密解は、0.30797852836991046でした。上を見ると2桁合っています。 このように、Shifted-Invert Lanczos法は、最小の固有値から精度が良くなってきます。 と言うより、Shift parameterに近い固有値の精度が一番高くなるという特徴があります。 技術者にとっては良い事です。また、上の計算結果を見ると、λ₁に最大固有値らしき値が入っています。 できることならm番目に小さい固有値が入って欲しいのですが。 これも、Shifted-Invert Lanczos法の特徴ということになります。

これで固有値を計算する基本はおわりです。皆さまは、文献等を調査し理論の勉強をして下さい。また、固有値を 求める様々な方法が他にあります。チェックしプログラム化してみて下さい。

次は、本方法(Shifted-Invert Lanczos法)の応用として次に音響の固有値計算方法を取り上げます。その後は、弾性解析の固有値です。その前に、ここで紹介したプログラムを次のページでリストしておきます。