■G_ijの計算■
やっと数値積分が出来るようになりました。手始めにG_ijをGauss 積分法で計算してみましょう。Gauss-Legedre 積分法の使い方については、有限要素法でしっかりと勉強しましたので、ここでは行いません。積分の前に、再度、Kernel Function を下に表示します。

すると、G_ij の積分は、下の様に近似できます。Index (添え字) i, j, k には、十分注意して、下式を観察して下さい。また、上式の r₀は、 r₀=1 とし、今後の式の展開では、記述を簡略化するために、r/r₀=r とします。

ここに、ξ_i は、Source point の位置を示します。ΔS_j は、積分が行われている要素です。そして、r は、ΔS_j 上の点(x_k)とSource point 間の距離を示します。ξ_i、ΔS_j 、r_k については、下図を参考にして下さい。

Source point を含む要素上の積分については、後程取り上げます。