Electromagnetics and Ham Radio
Coaxial7 次に分布電荷の項ですが、電荷q(r)は、要素内において一定とします。 電荷q(r)の値については、後ほど詳細を紹介します。
積分を進めると以下のようになります。

\begin{eqnarray} \int_{r_1}^{r_2}{\frac{q}{\varepsilon}\delta Vr}dr=\left\{\delta V\right\}^T\frac{q}{\varepsilon}\int_{r_1}^{r_2}\left\{\begin{matrix}rN_1\\rN_2\\\end{matrix}\right\}dr=\left\{\delta V\right\}^T\frac{q}{\varepsilon}\left\{\begin{matrix}\left(\frac{r_2R^2}{2L}-\frac{R^3}{3L}\right)\\\left(\frac{R^3}{3L}-\frac{r_1R^2}{2L}\right)\\\end{matrix}\right\}=\left\{\delta V\right\}^T\left\{F\right\} \end{eqnarray}

分布電荷項の積分結果のシンボルとして{F}を使いました。 外力ということで、力学に従い{F}にしました。 最後に積分式中の境界積分の項ですが、以下になります。 この項は今回のケースでは、計算にまったく寄与しません。 無いのと同じです。芯線の中央ではr=0でかつD=0です。 そして、r=bの編組線では電位がV=0です。これも有限要素法の手順に従い連立方程式からD(b)は消えてなくなります。

\begin{eqnarray} \left.r^2\frac{dV}{dr}\delta V\right]_{r_1}^{r_2}=\left\{\delta V\right\}^T\left\{\begin{matrix}-r_1^2D_1\\{\ \ \ \ r}_2^2D_2\\\end{matrix}\right\}=\left\{\delta V\right\}^T\left\{D\right\} \end{eqnarray}

しかし、Gauss's Lawを使ってNeumann境界条件をr=aに適用する計算手法の場合は、 以下の境界値を与える必要があります。これについては、後ほど計算例を紹介します。

\begin{eqnarray} D=-a^2\frac{Q}{2\pi a} \end{eqnarray}

全ての積分結果をまとめると以下の2×2の1次連立方程式が出来上がります。

\begin{eqnarray} \left\{\delta V\right\}^T\left\{\left\{D\right\}-\left[\left[C\right]+\left[B\right]\right]\left\{V\right\}+\left\{F\right\}\right\}=R \end{eqnarray}

上式のRを{δV}で微分すると以下が残ります。

\begin{eqnarray} \left\{D\right\}-\left[\left[C\right]+\left[B\right]\right]\left\{V\right\}+\left\{F\right\}=0 \end{eqnarray}

アレンジすると以下になります。

\begin{eqnarray} \left[\left[C\right]+\left[B\right]\right]\left\{V\right\}=\left\{F\right\}+\left\{D\right\} \end{eqnarray}

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