| \begin{eqnarray} \int_{r_1}^{r_2}\left(\frac{d}{dr}\left(r\frac{dV}{dr}\right)+ \frac{q(r)}{\varepsilon}\right)\delta Vrdr=R(\delta V) \end{eqnarray} |
| \begin{eqnarray} \left.r^2\frac{dV}{dr}\delta V\right]_{r_1}^{r_2}-\int_{r_1}^{r_2}\left(r\frac{dV}{dr}\frac{d}{dr}\left(r\delta V\right)-\frac{q(r)}{\varepsilon}\delta Vr\right)dr=R(\delta V) \end{eqnarray} |
| \begin{eqnarray} \frac{d}{dr}\left(r\delta V\right)=\delta V+r\frac{dV}{dr} \end{eqnarray} |
| \begin{eqnarray} \left.r^2\frac{dV}{dr}\delta V\right]_{r_1}^{r_2}-\int_{r_1}^{r_2}\left(r\frac{dV}{dr}\delta V+r^2\frac{dV}{dr}\frac{d\delta V}{dr}-\frac{q(r)}{\varepsilon}\delta Vr\right)dr=R(\delta V) \end{eqnarray} |
■形状関数を用い有限要素法の積分式を離散化する■
これから先は要素を決め積分するのみです。ここでは、線形要素を使って積分します。
そのためには、形状関数が必要になります。
軸対称の方程式の場合、従属変数rが式中に存在していますから、形状関数は、以下のようになります。
| \begin{eqnarray} N_1=\frac{r_2-r}{r_2-r_1} \end{eqnarray} | \begin{eqnarray} N_2=\frac{r-r_1}{r_2{-r}_1} \end{eqnarray} |
| \begin{eqnarray} V=\left[\begin{matrix}N_1&N_2\\\end{matrix}\right]\left\{\begin{matrix}V_1\\V_2\\\end{matrix}\right\}=\left[N\right]\left\{V\right\} \end{eqnarray} | \begin{eqnarray} \delta V=\left[\begin{matrix}N_1&N_2\\\end{matrix}\right]\left\{\begin{matrix}{\delta V}_1\\{\delta V}_2\\\end{matrix}\right\}=\left[N\right]\left\{\delta V\right\} \end{eqnarray} |