Electromagnetics and Ham Radio
Coaxial4
■分布電荷qが存在するポアソン方程式を有限要素法で解く方法■
芯線に分布電荷qが与えられている状態を有限要素法で解いてみます。
この解析で得られることは、芯線の中心での電位Vおよび磁気ベクトルポテンシャルAzの値です。
集中電荷の解析から分かっていることですが、r=aからr=bの間は、
分布電荷qを与えた解析とGauss's Lawを芯線表面に与えたときとでは同じ結果になります。
この辺も両者の計算結果を比較して、同じになることを示してみます。
式の展開の詳細については、有限要素法のページを参考にして頂くとして、まず、有限要素法は、
以下の積分式からスタートします。
ここで紹介している手法は、有限要素法の中の重み付け残差法という基本的な方法です。
上式のR(δV)を残差といって、
δVを変化させ最小になる電位Vを求める方法が重み付け残差法です。
ですから、下式のようにRをδVで微分してゼロとおきます。つまり、Rは最小になるという理屈です。
式中の積分範囲のr1, r2は、下図を参考にして下さい。
長さr2-r1が要素の長さになります。

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