■特性インピーダンスの式■
上で紹介した６個の関数を使って特性インピーダンスの式を導いてみます。まず、LとCに対し同じ関数を使った式から話を進めます。一般式は以下になります。
| \begin{eqnarray} Z_{0ii}=\sqrt{\frac{L}{C}}=\frac{1}{\pi} \sqrt{\frac{μ_0 μ_r}{ε_0 ε_r} } \sqrt{ (πf_i )(πf_i ) } =\frac{1}{\pi}\sqrt{\frac{μ_0 μ_r}{ε_0 ε_r} }πf_i \end{eqnarray} |
| Item | Symbol | Value | Units |
|---|---|---|---|
| 真空の透磁率 | μ0 | 1.25663706212×10-6 | [H/m] |
| 真空の誘電率 | ε0 | 8.8541878128×10-12 | [F/m] |
| 空気の比透磁率 | μr | 1.00000037 | [無次元] |
| 空気の比誘電率 | εr | 1.000586 | [無次元] |
| 銅の比透磁率 | μr | 1.0 | [無次元] |
| ポリエチレンの比透磁率 | εr | 2.3 | [無次元] |
| \begin{eqnarray} Z_{033}=\frac{1}{\pi} \sqrt{\frac{μ_0 μ_r}{ε_0 ε_r} } \log_e \left( \frac{r}{2}+\sqrt{ \left( \frac{r}{2} \right)^2-1 } \right) \end{eqnarray} |
| \begin{eqnarray} Z_{0ij}=\frac{1}{\pi} \sqrt{\frac{μ_0 μ_r}{ε_0 ε_r} } \sqrt{ (πf_i )(πf_j ) } \end{eqnarray} |
| \begin{eqnarray} Z_{023}=\frac{1}{\pi} \sqrt{\frac{μ_0 μ_r}{ε_0 ε_r} } \sqrt{ \log_e \left(r+\frac{1}{4} \right) \log_e \left( \frac{r}{2}+\sqrt{ \left( \frac{r}{2} \right)^2-1 } \right) } \end{eqnarray} |