| \begin{eqnarray} \iint_{D}\left(\frac{\partial}{\partial x}\left(-\varepsilon\frac{\partial V}{\partial x}\right)+\frac{\partial}{\partial y}\left(-\varepsilon\frac{\partial V}{\partial y}\right)\right)dA=Q \end{eqnarray} |
■例題１：導線に等分布な電荷が与えられている場合■
ここでの２次元問題を解くには計算領域を無限とするのが妥当だと考えます。
もちろん、広い有限領域を考慮することも考えられます。
ということで、境界要素法で上の静電界ポアソン方程式を解くことにします。境界要素法で上の式を展開すると以下になります。
詳細については、境界要素法を見て下さい。式中のq(x)は、電荷Qを導線の断面積で割った値です。
つまり、q(x)=Q/(πa2)です(π=3.14159のパイです)。
| \begin{eqnarray} \iint_{D}{\left(\frac{\partial}{{\partial x}_i}\left(-\varepsilon\frac{\partial V}{{\partial x}_i}\right)\right)G(\vm{x},\vm{\xi})dA}=\iint_{D}{q(\vm{x})G(\vm{x},\vm{\xi})dA} \end{eqnarray} |
| \begin{eqnarray} V(\vm{\xi})C(\vm{\xi})=\oint_{S}\left(D_n(\vm{x})G(\vm{x},\vm{\xi})-\varepsilon V(\vm{x})F(\vm{x},\vm{\xi})\right)ds+\iint_{D}{\left(q_1(\vm{x})+q_2(\vm{x})\right)G(\vm{x},\vm{\xi})dA} \end{eqnarray} |
| \begin{eqnarray} D_n=\frac{Q}{2\pi a} \end{eqnarray} |