x方向とy方向の両方の積分結果が出たところで、2つを足し合わせます。 ここでは、積分領域を0からL_xと0からL_yに限定しましたが、積分領域は任意であっても、今まで学習したとこは、 使えることが知られています。すると、2つを足し合わせた結果は、下の左図の様になります。 また、線積分の方向と積分する部分は、右図のの様になります。

ところで、突然ですが上式の右辺は、何者でしょう。 ここで、もう一度、基本的なベクトルについて復習します。 下に、ベクトル、q、t、nとそれらの特徴について書いて有りますので、十分理解しておいて下さい。 tは、unit tangential vectorで、nは、unit normal vectorです。

上のことがらを踏まえて、qとnの内積を計算してみて下さい。下図の様になりますよね。

そして、上の式の両辺を、境界線(s)に沿って線積分すると、下の様になります。