Electromagnetics and Ham Radio
Coaxial2
■同軸ケーブルの微分方程式の厳密解■
分布電荷qを集中電荷とし、Gauss's Lawによる電束密度を絶縁体の芯線に接触している側に与えるので、
式はラプラス方程式になり以下のように記述できます。
このように式が簡略化されると、以下の一般解が存在します。下式の対数関数のベースはeですので注意してください。
上の解には、2つの未知数がありますので、境界条件も2つ必要になります。
1つが下図に示す絶縁体の外側の編組線(藍色の円)で電位が基準値のゼロになります。つまり、V(b)=0です。
もう1つが芯線の表面(赤色の円)で、Gauss's Lawから以下になります。
Dn(r)=-ε(dV/dr)ですから、Dn(a)=- εC1/aになりますので、
この結果を上の一般解に代入すると、未知数の1つのC1は以下になります。
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