Numerical Method & Algebla
Simultaneous Equations-5
■その2: 対称Tri-Diagonal Matrix■
有限要素法では出来上がった連立方程式のマトリックスがBanded Matrixで なお且つ対称になっていることが多い。
つまりマトリックスの対角要素を境にマトリックスのアッパーの部分とロアーの部分が同じ値になるケースです。
下に典型的な対称Tri-Diagonal Matrixを持つ連立方程式を示します。
上図に示す様に対角要素に沿って鏡を置いたときと同様な状態になっている。
このマトリックスを前回の様に立てると左下図になります。
縦3列のマトリックスである。
対称であることを考慮すると1列目は 3列目で代用できるためメモリーに保存しておく必要はなくなります。
よって右下図の様になる。
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マトリックスをこの様にコンパクトにすると計算に必要なメモリーを前回に比較し2/3に削減できます。
下に上図のようにコンパクト化した対称Tri-Diagonal Matrixの連立方程式をGaussの消去法で解くSub Programを紹介します。
Program名をクリックするとソースが表示されます。
| Sub Programの名称 | TRISYMM |
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| 変数：MXN | メモリー確保のためのマトリックスサイズの最大値 |
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| 変数：NNODE | 計算に用いるマトリックのスサイズ |
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| 変数：A | マトリック [A]=[aij] |
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| 変数：B | 連立方程式の右辺。説明の{B}と同じ。 |
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マトリックのサイズが A(MXN,2)であることに注意して下さい。
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