■Vectorの長さ■
手始めにVectorの長さを計算してみよう。下の左図のVectorを、下の右図の式の様に定義します。 殆どの数学の本も、これと同じ定義を使っています。 Vectorの表示方法として、最初は、文字の上に矢印を書いていました(今でも使っている)。 この方法は、印刷技術の乏しい当時としては、大変苦労する表示方法だったそうです。 そこで印刷が簡単な 太文字を使う方法が考えだされたそうですよ。

ここに添え字の i を Index をいいます。 上式の場合1つの項に同じ添え字が2つ存在しています。 ルールでは加算されることになっています。 結果がスカラー(Scalar)になります。 この場合の添え字の i を、 dummy index といいます。 この様に、数式をTensorで書くと、加算を意味するギリシャ文字のΣを省くことができます。 つまり、数式をコンパクトに書くことができます。 Tensor表示法について2次元FEMの紹介の時にもう一度詳しく触れます。