■Gaussの消去法■
ではGaussの消去法のアルゴリズムは、どの様かを見てみましょう。 早速下の左に示す2X2のマトリックスをもつ連立方程式をGaussの消去法で解いてみよう。

ここで、もし上式のa₂₁=0 だった場合つまり上右図の状態の時です。 2行目の式より、x₂=b₂/a₂₂ですから、 x₁=(b₁-a₁₂x₂)/a₁₁となる。 連立方程式の解が、得られたことになります。 ここに、x₂とx₁が成立する条件としてa₁₁とa₂₂がゼロであってはなりません。

問題に戻って。 どうすればa₂₁=0にすることができるかです。 まず、連立方程式を取り扱う上で2つのルールを紹介しておきます。

問題に戻って。 マトリックス型の式を次の様に書き改めます。