次にj を2 からm-1 まで変化させ、以下の計算を行います。

●(7) [A]{U_j}

●(8) α_j={[A]{U_j}}^T{U_j}

●(9) {R_j}=[A]{U_j}-α_j{U_j} -β_j-1{U_j-1}

●(10) β_j=√({R_j}^T{R_j})

●(11) {U_j+1}={R_j}/β_j
そして最後に以下を計算します。

●(12) {U_m}={R_m-1}/β_m-1
以上の計算から得られたαとβを下のマトリクス[T]に代入します。このマトリクスは、三重 対角行列になっているため、Bisection 法により固有値を計算できます。

そして固有値(λ)は、次の問題を解くことにより得られます。ここに、{ξ}は固有ベクトルに なります。

得られた固有値と正規固有ベクトルをλ_k と{ξ_k}で表すことにします。 すると、[A]{y}= λ{y}の固有値問題に対応するベクトル{y_k}は、以下により得ることができます。

ここに、[U]はLanczos法によってえられた下に示す正規直交ベクトルの集合体です。

そして、[K]{x}= α²[M]{x}の固有値問題に対応する固有ベクトルは、定義に従い以下に示 すように[B]^T で変換する必要があります。