領域が無限大の流れの場合の流れ関数は、次の様になります。

ここに、U=単位深さ当たりの流量[L²/T]です。q は、sink と source の強さを表す流量[L²/T]です。

次のステップは、上の厳密解に、no flow 境界を与え、水路の側面を付ける必要があります。これを実現するには、水路の量側面に鏡を置き、鏡に写ったsink と source を数学的に表せば良いことになります。このとき注意しなくてはならないのが、鏡には、もう1つの鏡に写った内容が写るということです。かなり複雑な式になりますが、計算は簡単です。下式が、鏡を置いた時の厳密解です。

ここに、d は、水路の幅の半分です。

上の式を見ると、y=0 で流れ関数がψ(x,y)=0 になっています。そして、y=d の線で上で、ψ(x,y)=Ud になります。確認してみて下さい。もう1つ、ψ(x,y)=0 になる線があります。それは、ほぼ楕円柱の回りです。