■Corner Problems の例題■
有限要素法で使った例題を、境界要素法で解いてみましょう。下の左に例題の領域と境界条件を示します。下の右には、K=1 での厳密解を表示しておきます。貴方も確認して下さい。

厳密解をベースにHeat Flux を計算してみました。下の左がHeat Flux の分布図です。緑色の分布は、熱が流出することを、赤色の分布は、熱が領域へ流入していることを表わしています。 そして、右が数値の計算に使ったHeat Flux の厳密解です。

この例題は、有限要素法にとって何でもない解析ですが、境界要素法では、トライ&エラーが要求され、かなりヘビーな計算になります。なぜ、ヘビーな計算になるかと言うと、Heat Flux 図の左上(x=0, y=2) のcorner を見て下さい。境界線を辿ると、左上のcorner で Heat Flux が不連続になっています。つまり、このcorner では、2つのq_n が存在することになります。右上と右下のcornerでもq_nが不連続になっていますが、これは連立方程式を直接生成する方法で問題解決できます。