■1次要素の形状関数と近似式■
2次元の境界要素法で使う1次要素は、1次元の有限要素法の1次要素と同じです。また、積分に Gauss-Legendre 法が使える様にするために、有限要素法と同様に、形状関数を無次元座標系で書きます。したがって、1次要素では、境界上の h(x) と q_n(x) を表す形状関数は、次の様になります。(参考: x=(x,y) のことです。)

有限要素法と歩調を合わすため、形状関数にMを使うことにします。すると、 h(x) と q_n(x) は、次の様に近似できます。

ここに、[M]=[M₁ M₂] です。{h} と {q_n} は、次の様に定義します。

つまり、h₁ は、下図に示す節点1(Node 1) での h(x) で、h₂ は節点2(Node 2) での h(x) です。{q_n} にも同様なことが言えます。