■内角が180度以外の場合■
まず、Corner problems その1として、内角が180度以外の場合を取り上げます。節点では、下図の節点Aの様に、q_n が不連続になります。つまり、内角が180度以外では、節点に2つのq_n が存在します。もちろん、q=q_xi+q_yjは、連続です。

しかし、計算結果として、出力される節点Aの q_n は、1つだけです。”では、その計算される節点Aの q_n は、どちらの要素の q_nですか？”という疑問に遭遇します。回答としては、両要素の節点Aでの q_n の平均的な値ということになります。

節点Aでの内角が180度に近い角度ですと、平均された値でも、そう悪い結果にはなりません。しかし、内角が90度付近やそれ以下になると、平均化された値は、なんの意味ももたなくなります。これが、Corner problems です。対処方法の1つとして下図に示す2点法があります。

節点 A を、接近した2つの節点(A と A')で置き換えます。節点 A と A' の間は、open になっています。つまり、要素は、有りません。2つの節点の座標値を同じにすることもできます。すると、節点Aを含む要素と節点A'を含む要素とで、別々に q_n を持つことができます。つまり、節点 A で、2つの q_n を存在させることが出来ます。

この手法は、上図の節点Aを共有する両要素の境界条件が、Dirichlet 型の場合に使います。Neumann-Neumann や Dirichlet-Neumann (or Neumann-Dirichlet) の場合には、使う必要は有りません。この角問題に関しては、後程、Example のところで例題を紹介します。