記憶を呼び戻すために、もう1度、境界条件を下に表示します。それと、支配方程式の解も表示します。

上の右から、r(∂s/∂r) =r(ds/du)(∂u/∂r) を計算すると、2e^c-u になります。r∂s/∂r の限界(as r goes to zero ) をとると、2e^c になります。したがって、積分定数(c)は、下式の様になります。

この結果を、前ページのdrawdown(s)の式に代入すると、下の様になります。

Groundwater の書物には、上の左よりも、上の右の式を良く見かけます。上の右の式をTheis solution といいます。式の中のW(u)は、Well function として知られています。W(u)の詳細を下に示します。

この式は、exp(-u)/u を級数展開して、各々の項を積分して得られています。式の中の定数、 γ=0.5772156649 です。Well function, W(u), を計算する簡単なプログラムWELLFUNC.FORを用意しましたので、試してみて下さい。

次に、Well function の使い方を説明します。