■Theis solution■
Groundwater において、Darcy's law の次の Breakthrough が Theis solution (1935年) です。Theis solution は、下図の井戸(well) から一定流量(Q_w)の水を抜き取ったときの、aquifer 内の水位の降下(drawdown) を予測する式です。また、Theis solutionとQ_wとdrawdownの情報から、aquifer の Transmissivity(T) と Storage coefficeient(S) を予測することが可能になります。

授業で聞いた話しですが、Theis solution は、Theis によってでなく、ある物理学者のよって導き出されてそうです。このことは、Theis (1935) の論文に記述してあるそうです。物理学者と共著にしようとTheisは、すすめたそうですが、物理学者は”おどろくほどの発見でないので”といって、共著は断わったそうです。

では早速、Theis solution について勉強してみましょう。まず、無限領域を考慮します。そして、その領域内のTransmissivityとStorage coefficient が一定で、さらに等方性であると考えます。すると、流れの支配方程式は、次の様になります。

そして、井戸でのpumping 等のpoint source/sink を取り扱える様にするために、上式を極座標系で書き直します。次の様になります。

フィールドで実測するのは、drawdown(水位の降下) ですから、hydraulic head の代わりにdrawdownが計算できるように、式を書き替えます。drawdownのシンボルとして、スクリプトのsが使われます。Internet上でテキストとして、スクリプトs を表示するのは大変ですので、ここでは、小文字のs を用いることにします。Storage coefficient と混同しないで下さい。Storage coefficient は、大文字のSで、drawdown は、小文字のsです。

drawdown(s) は、下の左の様に定義されています。 h₀ は水を抜き取りを開始する前のhydraulic head です。 すると、支配方程式は、下の右の様になります。

s=h0-h