■質量の保存の式■
流体 (fluid) が流入流出する3次元領域を、下図に示します。この領域の内部と境界で起きていることは、図に示す座標の原点から観察していることにします。

ここに、ρ=流体の密度(mass/L³、速度は、V=ui+vj+wk で表します。

上図の密度(ρ)は、流速によって領域に運び込まれ、そして、領域から排除されます。この密度の収支のことをMass Balanceと言います。言い替えると、上図の領域内の全質量(m=ρx体積)の時間的変化を観察することを意味します。つまり、質量保存の法則より、dm/dt=0 になります。もう少し詳しく書くと、下図の式になります。

上式の境界積分に対し、Divergenceの定理を施し体積積分に変換します。すると、領域の任意性から、次の式が導き出される。

ここに、上式の左辺の第3項は、ρdivV であることに注目して下さい。