■FEMにおけるQ_w■
実際のaquifer は、非常に複雑で、Theis solution をベースとした厳密解がTとSの決定に寄与できるケースは少ないといえるでしょう。

そこで考え出されたのが、数値計算によりTとSを決定する方法です。最も簡単な手法が、推定によるTとSから計算されたdrawdown と実測によるdrawdownの比較です。結果が著しく違えば、TとSを修正して再度計算を行います。

では、数値計算でQ_wをどの様に表したらよいか考えてみましょう。まずQ_w 以外に垂直方向の流入流出のないconfined flow を取り上げます。支配方程式は、次の様になります。Hydraulic head と drawdown の2つの方法で表示してあります。

x_w は、pumping rate Q_w でくみ上げているwellの位置を示しています。関数δ(x-x_w)は、積分すると1になります。

有限要素法でwellを表すためには、要素を1つ用意します。この要素が、wellの大きさ(面積)を示します。しそして、下図の左のように、要素の各節点からQ_w/4 が抜き取られた様に考えます。すると、Q_wの項をWRMで離散化すると、下の右の様になります。

ここで重要なことは、well 周辺の要素サイズを精度向上のために変更しても、wellを表す要素のサイズは変更しないことです。

Q_w の取り扱いで、良さそうで、お進め出来ない方法があります。Q_w全てをwellの位置にある1つの節点に与える方法です。つまり、1つの節点でwellのQ_wを表現する方法です。この方法は、一見よさそうですが、だめです。理由は、2つ有ります。