■無限点での境界条件■
これまでは、離散化について説明してきました。説明で出てきている積分には、無限境界を含んでいます。そこで疑問に思うのが、”無限境界は離散化するんですか”です。答えは、勿論、離散化しません。そんなことをしていたら、大変ですから。

まず、下図を見て下さい。半径が a の円で、a を大きくすると無限領域ができます。点ξ は、observation point です。また、領域には、閉ループ S で囲まれた hole が有ります。

上の図を見ながら、わりと詳細な境界積分式を書くと、次の様になります。r=R の長さです。

ここで議論したいことは、上式の右辺の第2項目の積分(無限大の線上)がゼロになるための条件は、何かです。その前に、上の式中のR・n/r について話しをしたいと思います。上の図を見ると、R・n/r は、次の様になります。

ちょっと強引な表現方法ですが、cosθ を 1-β としました。ここに、0≦β≦1 です。すると、上の積分式の右辺の第2項目を次の様に書けます。