WRM: Problem Page 2
問題 WRM-3
次の近似式のa1とa2をWRMで求めなさい。
ただし、境界条件および部材の条件は、下の図に従うものとする。
| u(x)=φ0(x)+a1φ1(x)+a2φ2(x) |
ここに、
| φ0(x)=u(0)+{u(L)-u(0)}ξ |
| φ1(x)=ξ(1-ξ) |
| φ2(x)=ξ2(1-ξ) |
| ξ=x/L |
| L=1 |
さらに、x=1/2 の点で厳密解と近似解を比較してみよう。また、未知数が1つ増えたことで、領域全体でどの程度、
精度が向上したかをチェックしてみよう。
問題 WRM-4
次の近似式のa1をWRMで求めなさい。
ただし、境界条件と部材条件は、問題 WRM-2と同じとする。さらに、φ0(x)とφ1(x)は、下図に示す通りとする。
x=1/2 の点で微分を計算出来なくなりので、積分式の積分区間を (0, 0.5)と (0.5, 1.0) の 2 つに分割して計算してみて下さい。
計算結果を厳密解と比較してみて下さい。x=1/2 の点での不都合を除けば、まーまー良い結果を出していることに気付くと思います。
現実に、市販されている有限要素法のソフトでは、ここで示した近似式の類を使っています。
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